学霸易错题 - 五 圆
易错点1 圆周率的意义理解不准
例1 判断:大圆的圆周率大,小圆的圆周率小。( )
错解 √
错因剖析 此题错在没有理解圆周率的意义,圆周率是固定值,它表示同一圆内圆的周长是直径的3倍多一些,因此,无论是大圆还是小圆,圆周率都相等。
正确解答 ×
点拨 圆周率是任意一个圆的周长和它的直径的比值,这个比值是一个固定的数。不会因圆的大小而改变。
跟踪练习
1.判断:大圆的周长和直径的比值大于小圆的周长和直径的比值。( )
2.判断:同圆的周长与直径的比是π:1。( )
3.选择:大圆的圆周率( )小圆的圆周率。
A.大于 B.等于 C.小于
答案 1.× 2.√ 3.B
易错点2 把圆的周长和面积两个不同的概念理解为同类概念
例2 判断:半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。
错解 √
错因剖析 此题错在没有正确理解圆的周长和面积的意义,半径是2 cm的圆的周长是12.56 cm,面积是12.56 cm2,虽然都得12.56,但是由于圆的周长和面积的意义不同,单位名称也不同,所以无法比较。
正确解答 ×
点拨 周长和面积即使计算数值相等,也无法比较,周长和面积是意义完全不同的两个概念。
跟踪练习
1.判断:棱长是6分米的正方体,体积和表面积相等。( )
2.判断:边长是4厘米的正方形,它的周长和面积相等。( )
答案 1.× 2.×
易错点3 组合图形周长理解偏差
例3 一个运动场如下图,两边是半圆形,中间是长方形。这个运动场的周长是多少米?
错解 3.14×32×2+(100+32×2)×2=528.96(米)
错因剖析 此题错在把组合图形的周长看成了圆的周长和长方形的周长和。这个图形的周长指的是围成这个封闭图形一周的长,不包括长方形的两条宽。
正确解答 3.14×32×2+100×2=400.96(米)
点拨 求组合图形的周长要看清楚这个图形的周长指的是哪些边的长度和。
跟踪练习
1.如下图所示,图形甲的周长和图形乙的周长相比,( )。
A.甲的周长长 B.乙的周长长 C.一样长 D.无法确定
2.求下面图形的周长和面积。
3.一个半圆的周长是15.42厘米,求它的面积。
答案 1.C
2.周长:5×2+4+3.14×4÷2=20.28(cm)
面积:5×4+3.14×(4÷2)2÷2=26.28(平方厘米)
周长:16×2+12+3.14×12÷2=62.84(cm)
面积:16×12-3.14×(12÷2)2÷2=135.48(平方厘米)
3.15.42÷(3.14+2)=3(cm),3.14×32÷2=14.13(平方厘米)
易错点4 环形面积公式理解不准确
例4 一个环形铁片,内圆直径是4dm,环宽是1dm。这个环形铁片的面积是多少平方分米?
错解 3.14×()2-3.14×(4÷2)2
=3.14×(2.52-22)=7.065(平方分米)
答:这个环形铁片的面积是7.065平方分米。
错因剖析 此题错在求外圆直径时,只加了一个环宽,应该用内圆直径加上2个环宽,再除以2才是外圆半径。
正确解答
3.14×()2-3.14×(4÷2)2
=3.14×(9-4)=15.7(平方分米)
答:这个环形铁片的面积是15.7平方分米。
点拨 已知内圆直径和环宽,求外圆直径,应加上2个环宽;已知外圆直径和环宽,求内圆直径,应减去2个环宽。
跟踪练习
1.一个环形铁片,外圆直径是0.4m,环宽是0.1m。这个环形铁片的面积是多少平方厘米?
2.圆形花坛周围有一条环形小路,花坛直径是4m,小路宽2m,这条环形小路占地多少平方米?
3.在一个直径为10m的圆形草地中间修一个半径为3m的花坛,剩下草地的面积是多少平方米?
答案 1.[(0.4÷2)2-(0.4÷2-0.1)2]×3.14=0.0942(平方米)=942(平方厘米)
2.[(4÷2+2)2-(4÷2)2]×3.14=37.68(平方米)
3.[(10÷2)2-32]×3.14=50.24(平方米)