5.解决问题 - 精版答案
第1题
相等 相等 360°
相等 相等 360°
相等 相等 360°
第2题
分析：因为没有直接求多边形内角和的方法，所以就要根据三角形的内角和是180°来计算。因此要想办法将多边形分割成几个三角形，这样就能很快求出它们的内角和了。
题中的四边形可分成2个三角形，
或
，由此推出四边形的内角和为180°×2＝360°。
题中的五边形可分成3个三角形（可从任意顶点作分割线），即
，由此推出五边形的内角和为180°×3＝540°。
题中的六边形可分成4个三角形（可从任意顶点作分割线），即
，由此推出六边形的内角和为180°×4＝720°。
由以上各图形的边数与对应的三角形的个数可填出如下表格：
由上表推出：图形的边数－2＝三角形的个数。
根据此规律可推出十二边形的内角和：
12－2＝10（个） 180°×10＝1800°
解答： 
（12分）
12－2＝10（个） ……（13分）
十二边形的内角和：180°×10＝1800° ……（15分）
第3题
（1）分析：四边形的内角和＝（4－2）×180°＝2×180°＝360°。 如图，已知四边形的三个内角的度数分别是120°、60°、60°，由此可推出∠1＝360°－120°－60°－60°＝120°。
解答：∠1＝360°－60°×2－120°＝120° ……（3分）
（2）分析：四边形的内角和＝（4－2）×180°＝2×180°＝360°。如图，已知四边形有两个直角，另一个内角的度数为125°，由此可推出∠2＝360°－90°－90°－125°＝55°。
解答：∠2＝360°－90°×2－125°＝55° ……（6分）
第4题
（7－2）×180°＝900°
第5题
分析：一副三角板中，一个三角板是等腰直角三角形，它的两个锐角
都是45°，另一个三角板中较小的锐角是30°，较大的锐角是60°。（1）如图所示，把三角板各个角的度数标出来，则∠1＝180°－30°－45°＝150°－45°＝105°或∠1＝180°－（30°＋45°）＝180°－75°＝105°。因为∠2＋∠1＝180°，∠1＝105°，所以∠2＝180°－∠1＝180°－105°＝65°。又因为45°＋∠3＝180°，所以
∠3＝180°－45°＝135°。
解答：∠1＝180°－30°－45°＝105° ……（3分）
∠2＝180°－∠1＝180°－105°＝75° ……（6分）
∠3＝180°－45°＝135° ……（3分）
第6题
分析：由三角形的内角和＝(3－2)×180°＝180°，四边形的内角和＝(4－2)×180°＝360°，五边形的内角和＝(5－2)×180°＝540°可以推出n边形的内角和＝(n－2)×180°。要求一个内角和是1080°的多边形是几边形，可根据推出的式子列式为(n－2)×180°＝1080°，从而求得n＝8，所以这个多边形是八边形。
解答：(n－2)×180° ……（2分） 1080°÷180°＋2＝8 ……（4分）
这个多边形是八边形。 ……（6分）