让学生获得持续发展，是课改背景下数学教育的内在追求，数学操作技能（特指度量、作图等技能）的教学自然也不例外。
但在一线教师的课堂中，操作技能的教学恐怕更多地是“示范和模仿”，学生的感受恐怕更多地是“单调和乏味”，这一串关键词勾勒出的课堂不可能洋溢着生命成长的气息。难道就不能创造技能教学的另一种可能：充满探索情趣而又意味深长？我们在相关课例的教学中进行了思考和探索。
一、  操作技能不仅仅是动作技能，也是智慧操作的过程。
    这似乎是数学教育的一个悖论，一方面，随着对东方数学教育研究的深入 ，数学技能在学生数学水平的提高和数学能力培养中的重要性日益突出；但另一方面，基层教师的课堂中，数学技能的教学却暮气沉沉，毫无数学教改的时代气息。这其中固然有多种原因，但不容置否的是，首先在我们的理念上，认为数学技能就是动作技能，教师不示范讲解和学生跟着模仿，怎么能习得？因而，数学操作技能的教学要打开新局面，首先要对直尺、三角尺、量角器、圆规等工具，以及运用这些工具进行操作的过程要有新视野。任何的度量都是用度量单位比划被测图形的过程，因而抽象的数学单位不能只存在于学生的心智内部，总得有一个物化的存在形式。以角的度量为例，“度”是测量的单位，但我们不可能用“度”这个单位一度一度去测量被测的角，为了方便，把许多个“一度”组合在一起而成量角器，量角器显然是度量单位“度”的物化形式，或者说是一个个有着明确度数的角的标准形式。以此类推，直尺就是“厘米”等长度单位的物化形式。就作图来说，作图所凭借的工具，是相关数学概念的物化形式，三角尺的两直角边不是“垂直”概念的存在吗？圆规只要一转，不就是一个个圆吗？鉴于此，我们就可以构建这样的认识：度量的过程是孩子们用工具去比划被测量对象，对照重合找到和被测图形相对应的标准形式，从而获得结果的过程。而画图的本质是学生在头脑中依据数学概念的心理意义去想像图形的基本结构，添画某些要素（点、线、面），将数学概念的心理意义通过具体的图形呈现出来，或不断地调整各要素（点、线、面）的位置关系，使之切合数学概念的要求。虽然就操作技能的最终来说，上述的很多过程是在无意识状态中完成的，但就其最初的心理过程来说，肯定是充满智慧的，绝对不是纯粹的肢体动作过程。换言之，数学中的度量、作图等操作技能，是基于数学知识并以手肌肉运动表现在外的智慧性动手技能，它提供了学生通过自己的眼睛和小手去认识现实世界的机会，理应让学生在自主学习的过程中获得技能。
二、  数学概念不仅仅是数学推理的基础，也是技能生长的沃土。
    在角的度量中，即使学生明白了“由那条零刻度线决定了读那圈刻度”的道
理，但在实际操作中，总有不少学生读错刻度。想要突破这个不是难点的难点，似乎只有多操作。认知心理学认为，技能属于程序性知识范畴，而程序性知识的获得必须以陈述性知识为前提。这揭示了一个显而易见的道理，如果人为割裂了数学操作技能和相关数学概念之间的内在联系，数学操作技能的形成就只能演变为简单的模仿、机械的训练。而反之，只要教师有意识地挖掘学生已有的知识储备，操作技能的形成完全可能“四两拨千斤”。在上面所说的教例中，教师如果充分调动起学生关于“锐角”、“钝角”的表象，被测的角是锐角的，就读两个刻度中锐角的度数；是钝角的，就读两个刻度中钝角的度数。以知识的表象为支撑指导操作，而不再拘束于僵化的技巧，操作还容易错吗？
充分发挥相关知识的作用，技能的教学或许就少去了重复的讲解和机械的训练。与此同时，我们还应该看到，数学概念的定义虽然揭示了它的本质特点，但并不能呈现出这个概念的多方面特点。为了利于学生探索相关的数学操作技能，作为教师，就要有意识地引导学生领悟更有利于数学技能形成的数学本质。
在苏教版国标四年级上册教材中，“平行”的教学先认识平行线，再学习画平行线。教材从两条直线的相交、不相交，引出了平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线互相平行。不相交，而且是无限延长后永远不相交，这种描述本身就是只可意会不可再现的，因而在作图中，很难说得清这两条直线是永远不相交的，要求学生自主探索怎样画平行线当然也就难上加难。针对这种情况，在平行线的教学中，我们就有意识地引导学生发现：互相平行的两条直线间宽度不变（学生还没有学习垂直，所以引用这个生活概念来替代“距离”），为孩子们探索平行线的画法作了铺垫。教学的事实证明，这样的铺垫对于孩子们探索操作技能是必需的。
    数学概念和数学技能间的相得益彰是双向的，不仅数学概念的深刻理解可以促进学生以此为生长点探索数学技能，而且，凭借数学技能的操作可以加深对数学概念的认识，为更高层级的数学技能的生长提供可能，这也是发展的一个方面含义。因而，在操作技能的学习过程中，教师也要注意把握促进学生加深理解数学概念的课程资源。例如，角的度量中，用直尺延长角的边以方便测量，可以加深学生对“角的边为什么是射线”的理解；要求学生画不同方向的两组平行线，可以把多种四边形联系起来，并从平行的角度阐释各自的特征；如此等等。
三、  教学组织不仅仅可以先讲后试，也可以先试后讲。
    广大一线教师在数学操作技能的教学中，囿于“示范――模仿――训练”的教学模式，与数学教育心理学的研究缺失有一定关系。如上文所言，数学操作技能既不是纯粹的智慧技能，也不是典型的动作技能，但它的掌握还是属于程序性知识学习的范畴。程序性知识的习得一般要经历如下三个阶段：①陈述性阶段。理解并记住此技能的各项规定或操作步骤，知道要怎样做。②转化阶段。即将言语表达的某项技能用行为的方式表现出来。③自动化阶段。通过一定的练习使得某操作快速、准确、熟练。也就是说，技能教学一般教师先讲、学生跟着操作。以现代认知心理学的一般规律指导教学，这本身没有问题。实际上，就操作技能的掌握来说，教师先讲学生模仿的教法同样可以是卓有成效的。但模仿和强化操作，封杀了学生作为一个人的全部丰富性，因而，发展的功能是极其有限的。当我们对这样的教法进行反思的时候，恰恰一方面凸现了心理学的一般原理指导数学教育的尴尬，另一方面则凸现了数学教育心理研究的苍白。数学的教与学是特殊的认知活动，其中的心理过程和心理机制，与其他的学习过程并不完全一致，因而，以一般的心理学原理指导数学教育，就缺少了针对性和适应性。正如歌德所言，理论是灰色的，唯生命之树常青。鲜活的教学实践完全可能走在理论前面。加涅认为，任何技能的学习都是以过去学习的其他比较简单的技能为前提的。因而，新技能的建构是学生以相关数学知识为基点统合已掌握技能的过程。以已有的知识技能为基础，辅之于在平时的游戏活动中，孩子们多样的动手操作活动积累的动作经验，显然，在教师讲解、示范之前，让学生先尝试操作，完全是行得通的。
上文提高的“平行”课例中，在学生认识平行意义后，我们就放手让他们试画平行线。学生先画一条直线，把直尺移动一下，再画一条直线。但孩子们似乎有所顾忌，移动直尺时都稍稍动了动。在老师的要求下，直尺移动得幅度大了，问题也就冒了出来。量了量两条直线间的宽度，发现两条直线延长后会相交。画――移尺――再画，“哪问题出在那一步呢？”，“肯定是尺移动时出了问题。”学生依据“两条平行线间的宽度不变”一思考，得出了结论“直尺移动时不能晃动”。“徒手移动直尺要不晃动，还真不容易！如果能靠着轨道移动那该多好啊。”就这样，把画平行线的新技能转化成了探究“怎样给移动的直尺造轨道”。孩子们调动起各种经验和技能，将移动直尺的方法演绎得多姿多彩：有的孩子把直尺一端沿着练习本的边移动；有的把直尺一端靠上了数学书来移动；有的在已画的直线旁又画了一条与之相交的直线，让直尺一端沿着新画的直线移动；有的在直尺一端靠上了另一把尺……新技能无须教师多讲，已成为了孩子们的囊中之物。
    数学操作技能的教学倡导学生先试、教师再讲，其本质是彰显其智慧性的内在属性，但与此同时，也并不是否定其动作性的内在属性。也正因为，数学操作技能具有相互间不可替代的两方面属性，因而，在教学中我们常常看到，学生即便理解了操作的原理或方法，但在操作中还是会出错。特别是，由于小学生的年龄所限，在动作的精确度、连续性、协调性方面，经常会出现这样或那样的问题。例如画平行线，即使用了规范的操作方法画平行线，一些孩子们还是会惊呼“不平行吗？！”问题出在哪里？原来，在双手的配合上出了问题。如图的第二步，应先右手用力按住三角尺，左手拿直尺轻轻靠上；之后，应左手用力按住直尺，右手轻轻移动三角尺；第三步，左手就可以放开直尺，用力按住三角尺，右手拿铅笔靠着三角尺的一边轻画直线。整个过程中如果双手的用劲配合不佳，就极易造成三角尺和已画直线的不重合，或者三角尺或直尺的晃动，那画出的两条直线当然就不平行。
    一般，每一种操作都有类似的特殊的技巧要求。但凡事都要学生躬身而为，也就容易陷入凡事都不能有作为的境地。这些操作过程中的特殊技巧，更多地是动作的协调与连贯方面的要求，只要“熟”总是能生“巧”的，因此，也就无须让学生自己去摸索，以省去不必要的操作挫折。有效的数学操作技能教学，教学方式虽然以“先试后讲”为主，但教师在学生运用新技能进行操作时，一定要留心学生操作还存在什么问题，并及时组织讨