作为一名教师，整天都在和学生的错误打交道。错误一向受到教育者的重视。夸美纽斯认为“只有要求学生在课堂上不犯任何一个错误，才能在练习中没有错误。”他建议教师“不要使学生在第一次学习新教材时就在语法规则上犯错误，不要使学生在第一次学习数学规律时就解错例题和应用题。”这一观点无疑受到了行为主义的影响，把学习视为刺激和反应之间机械的连接，以为只要小心翼翼地防错、堵错，错误就能避免。今天，我们不再视错误为“洪水猛兽”，而是把错误看成是学习过程中的正常现象，有研究者已经建议把“错误概念”称为“替代观念”。然而，对错误的处理，依然有着各种不同的方式，不同的处理方式所产生的效果则大相径庭。

(一)

这是我数年前听过的一节数学课的片断，至今记忆犹新。执教者是一位特级教师。一位学生在回答问题时说到15×6=80，我们听课教师对如此细小的错误并不以为然(只要教师稍加提示，学生自己就能意识到如此一个低级错误)。该老师却一言不发地在黑板上写下了15×6和16×5两个算式，继而非常认真而又隆重地告诉学生：“15×6=90，16×5=80，我们许多同学常把这两个算式混淆而出错，看清楚他们的结果是不同的！明白吗？”学生齐答：“明白。”这位老师“小题大做”的处理，引起了我们课后的一致赞叹：我们怎么没想到是这个原因呢？不愧为老教师！对学生的出错心理了如指掌，细微之处可看出她的教学功力。

（评：在教学中我们会遇到很多类似的例子，但是多数教师都采取“稍加提示”的做法，与这为老教师的“一言不发”相比逊色了许多。因为教师在“一言不发”的基础上为学生提供了一组“对比材料”，引导学生在对比中认识到错误的症结，从而使知识得到内化。这可能就是“以学生为主体”的体现。）

然而，多次回头审视这一片断时，我又有了一些新的认识。学生把15×6算得80，原因只有她所说的“与1×5混淆”那一种吗？同一个错误，其原因可能千姿百态。我让学生反思出错原因，他们的想法常常出乎我的意料。因为，孩子的思维是独特而奇妙的；因为，“正确的思路也许有的相似，而错误的思路则各有各的不同”。老师依据反馈信息不容置疑地得出这么一个结论，用他的一言堂剥夺了学生解释、追问、批判的权利。在这样的课堂上，教师是高高在上的知识的占有者，是洞察一切、无所不能的“上帝”，是学生顶礼膜拜的神。这样的课堂，学生体验到的是“老师很棒”，与之相对的是“我不行”。我相信，从这样的课堂走出去的学生，增长知识的同时也增长了自卑，增长了胆怯，久而久之，学生也许为了不

（评：此建议非常中肯，是学生主体和教师主导达到完美结合。“用自己的嘴说别人的话”一语道破天机，这是中国学校教育中的弊端，是中国的学生缺乏个性的根源。我们期盼学生“我口说我心”）

（二）

这是一年前的一节数学课的片断，教学内容是三年级的“吨的认识”。执教者是一位年轻的特级教师。一位学生说：“一个人一天大约要喝700千克水。”出乎我意料的是执教老师没有纠正也没有任何评价，而十分钟后当那位学生看到同学拿出一瓶可乐后立即站出来说：“我刚才说千克不对，一瓶可乐才350克，一个人一天应喝700克水。”一位教授非常欣赏这个细节：不是直截了当地告知学生，你错了，而是让学生自己去感悟，去体会，这不正是新课程标准所提倡的充分尊重并利用学生个人的数学经验和数学事实吗？

（这是延迟判断的功效所在，但是延迟判断并非不判断，而是把判断的权利下放，抓住判断的时机。）

诚然，这样的课堂环境是安全的，学生是自由的。学生可以畅所欲言，我口说我心，而不用去想着“老师期待着我怎么回答”取媚于老师。在新课程改革如火如荼的进行之际，这样的课堂我们见得越来越多。但是，教师对学生明显的错误不置可否放任自流，是不是会误人子弟？(当然，纠错的主体不一定是教师，可以是出错的学生本人，可以是其他学生)不给予任何评价和指点，是不是使本该严肃的学术对话庸俗化为毫无目的的聊天？教师的引导者的角色体现在何处？要知道，课堂上面对的可是几十个学生！让学生带着问题进入课堂，带着更多的问题走出课堂是我们追求的一种理想境界，可是，让学生带着问题进入课堂带着同样的问题走出课堂，绝对是教师的失职。

（三）

这是又一位特级教师在佳木斯上的一节课的片断。他让学生做书上总复习中的一道判断题：“4个1平方米的小正方形拼成的图形面积一定是4平方米。”有一个学生站起来说：“不一定。如果4个小正方形摆成一排，或者是拼成一个正方形，那么它的面积是4平方米。可是，如果你角对角的拼，那么它的面积就不是4平方米。”所有听课的老师都一头雾水，学生们的“啊”声也明确表示了他们的不理解与不赞成。这位学生此时十分发窘。老师并没有急于否定他，而是说：“很难用语言来表述，是吗？那就把你的想法画在黑板上！”学生画图（图略），随即学生边指图边说：“这个图形的面积就大于4平方米。”原来，他把两个正方形中间的空隙也算入面积了！老师没有简单纠正，而是：“这一块到底算不算？还得看究竟什么是面积。”一句话激活了学生相关的旧知，学生纷纷发表观点：面积是围成的平面图形的大小；这个图形是这么围成的(生指图形的周长)，所以，那一块不应该算在内；这个图形的面积还是4平方米。老师总结说：“通过刚才的讨论，我们对面积的意义有了更深的认识。那么，同学们，是谁帮助我们复习了面积的知识？”全班学生不约而同地将视线集中到刚才出错的学生身上。这个学生如释重负，先前那种羞愧消失了，取而代之的是自信和投入。

有学生说如果4个正方形重叠的话，面积就不到4平方米了；立刻有学生反驳，“拼成”应不包括“重叠”，因为生活中的拼图游戏就是不重叠的。有学生说无论如何拼了以后就会少掉一些边，所以要从4平方米中减掉一些边长。学生反驳说面积与边长是不同的量，是不能相减的。

这样的课堂，受鼓励的并不是错误本身，而是其背后的独立思考以及不人云亦云的勇气。“空隙风波”之后的那些有趣的质疑的出现，与教师艺术地对第一个学生的错误进行评价是分不开的。无疑，学生们也认识到了错误的价值，而教师对错误的宽容而不纵容的态度，开放而又严谨的治学精神影响了学生，同伴的支持与鼓励使真诚而又深入的课堂对话成为可能。只有如此，才能实现错误价值的最大化。